1983年、ブダペスト交響楽団のメンバーとしてオーケストラ奏者の活動を始め、92年から98年までブダペスト祝祭管弦楽団の首席奏者をつとめた。2000年からベルリン・フィルハーモニー管弦楽団の首席奏者をつとめる。現在ベルリン・フィル・ブラス・アンサンブルのメンバーであり、ソリストとしても活動し、また様々な室内アンサンブルとの共演も多数。ベルリン・フィルに入団以来、同楽団のオーケストラ・アカデミーでも教えており、ブダペストのフランツ・リスト音楽院の教授もつとめている。
ハンガリー生まれ。小学校の担任教諭がヴェレンツェイの音楽的な才能に気づき音楽学校に進むことを勧め、金管楽器に興味を持つ。セゲドとブダペストで学ぶ。ゲオルク・ショルティ財団の奨学金を得て、シカゴ、サンディエゴで研鑽を積む。PMFには2006年以降、10回目の参加。