大山平一郎は、指揮者、ヴィオリスト、室内楽奏者、そして教育者としても高く評価されている。
京都生まれ。東儀祐二教授にヴァイオリンを師事。後に桐朋学園で、江藤俊哉、鷲見三郎、斎藤秀雄各教授に師事。1968年、英国に渡り、イフラ・ニーマンほか、ウィリアム・プリース、サーストン・ダート各教授に学びギルドホール音楽学校を卒業。1970年には米国インディアナ大学でウィリアム・プリムローズ、ジョーゼフ・ギンゴールド、ルッジェーロ・リッチ、ヤーノシュ・シュタルケル、メナヘム・プレスラー、ジョルジュ・シェボック各教授に師事。インディアナ大学コンクールではヴァイオリン、ヴィオラ両部門で同時優勝を果たした。1972年、マールボロ音楽祭にヴィオリストとして参加後、数多くの国際音楽祭に招待され、またギドン・クレーメル、ラドゥ・ルプー、ミシャ・マイスキーなど著名な音楽家とも共演する。
1973年、カリフォルニア大学助教授に就任。1979年にカルロ・マリア・ジュリーニ率いるロサンゼルス・フィルハーモニックの首席ヴィオラ奏者に任命された後、指揮の勉強を始める。1986年ラホイヤ室内楽音楽祭の初代芸術監督に就任。同年、ロサンゼルス・フィルを指揮、翌年アンドレ・プレヴィンに、同楽団の副指揮者に任命される。その後、ヨーロッパでは、1990年、オペラ・リヨン、ロイヤル・フィルハーモニック管弦楽団を指揮。客演指揮者として、サンフランシスコ交響楽団などアメリカのオーケストラとも共演。日本では1991年に京都市交響楽団を指揮してデビュー以降、読売日本交響楽団、新日本フィルハーモニー、札幌交響楽団など数多くのオーケストラを指揮している。
1992年にはサンタフェ室内音楽祭の芸術監督に、また1993年にはニューヨーク州のカユガ室内オーケストラの指揮者兼音楽監督に就任。1973年から2003年までカリフォルニア大学教授、1999年から2004年まで九州交響楽団の常任指揮者、2004年から2008年まで大阪交響楽団のミュージック・アドヴァイザー・首席指揮者、2007年から2009年までながさき音楽祭音楽監督を歴任。2005年に「福岡市文化賞」を受賞。2008年に「文化庁芸術際優秀賞」を受賞。2014年、米国サンタ・バーバラ市から「文化功労賞」を受賞。
現在、米国のサンタ・バーバラ室内管弦楽団音楽監督兼常任指揮者。シャネル・ピグマリオン・デイズ室内楽シリーズのアーティスティック・ディレクター。ミュージック・ダイアログ"Music Dialogue" 芸術監督。PMFには初めての参加。